Основні напрямки наукових досліджень факультету:

Кафедра фундаментальної математики:

• Алгебра
  • Алгебри Лі, квантові групи, пуассонова геометрія, теорія представлень.
• Геометрія
  • Афінна диференціальна геометрія, геометрія підмноговидів у афінному просторі
  • Геометрія підмноговидів у розшарованих просторах, геометричні властивості векторних полів та перерізів векторних розшарувань
  • Диференціальна геометрія груп Лі та однорідних просторів, геометрія підмноговидів у однорідних просторах
  • Многовиди Грасмана и грасманів образ підмноговидів, псевдосферичні підмноговиди, перетворення Біанкі-Беклунда, мінімальні поверхні, багатогранники та їх згинання, інтегровні системи
  • Шарування ріманових многовидів, геометрична топологія, метрична геометрія
• Диференціальні рівняння з частинними похідними та математична фізика
  • Асимптотична поведінка розв’язків диференціальних рівнянь з частинними похідними, динамічні системи
  • Диференціальні рівняння з загаюванням; загаювання, що залежить від стану, динамічні системи
  • Математичні проблеми кінетичної теорії газів
  • Математичні проблеми статистичної фізики, нейронні мережі та теорії спінового скла, спектральна теорія випадкових матриць
  • Обернені задачі спектральної теорії для диференціальних рівнянь,інтегровні нелінійні рівняння
• Теорія ймовірностей
  • Аналітичні задачі теорії ймовірностей, арифметика ймовірнісних розподілів
  • Аналітичні задачі теорії ймовірностей на групах
• Теорія функцій
  • Гармонічний аналіз
  • Комплексний аналіз: голоморфні функції, субгармонічні функції, функції декількох комплексних змінних
  • Спеціальні класи цілих функцій: оцінки зростання та розподіл коренів. Поліноми: локалізація коренів
• Функціональний аналіз
  • Банахові алгебри, лінійні диференціальні і різницеві рівняння у банахових просторах
  • Теорія банахових просторів
  • Теорія операторів, інтерполяційні задачі аналізу

Кафедра прикладної математики:

• Математична теорія керування
• Оптимальне керування, стабілізація лінійних і нелінійних керованих систем
• Аналітичні методи в теорії керування
• Диференціальні рівняння, псевдо-диференціальні рівняння, граничні задачі
• Неявні та вироджені операторно-диференціальні рівняння
• Гідродинаміка, вихрові течії
• Біомеханіка
• Математичне моделювання і обчислювальна математика

Кафедра теоретичної та прикладної інформатики:

• Формальні методи для специфікації і аналізу складних систем, включно з великими програмними і кібер-фізичними системами, що охоплює
  • Методи теорії категорій в програмуванні
  • Теорія розподілених програмних і кібер-фізичних систем
  • Моделювання мережевих взаємодій
  • Теорія дискретних систем подій
  • Рівняння у вільних комутативних моноїдах
  • Моделювання програмно-керованих мереж (SDN) та розподілених систем, в тому числі, шляхом використання штучного інтелекту
  • Аналіз росту комп’ютерних мереж
• Проєктування інформаційних і програмних систем, що включає
  • Об’єктно-орієнтований дизайн та шаблони. Верифікація сумісності та цілісності дизайну
  • Методи та інструменти оцінювання якості користувацького інтерфейсу доданків професійного напряму
  • Теорія та практика реляційних та NoSQL баз даних
• Проблеми аналізу даних, включно з
  • Розпізнавання та обробка зображень
  • Обробка текстів, написаних природною мовою
  • Методи комп’ютерного зору
• Методи “м’яких обчислень”, зокрема
  • Застосування паралельних обчислень в генетичних алгоритмах
  • Використання штучних нейронних мереж з метою автоматизації проектних робіт у машинобудуванні
  • Оптимізація інженерних конструкцій та інженерні сервіс-орієнтовані системи
  • Ідентифікація критичних станів дискретних біологічних систем
  • Використання методів машинного навчання в медицині
  • Інтелектуальні інформаційні системи медичної діагностики на основі методів машинного навчання
  • Дискретно-подієві мультиагентні моделі епідемічних процесів (зокрема COVID-19)
  • Методи машинного навчання у моделюванні та прогнозуванні поведінки ринку

Кафедра вищої математики:

• Модельні представлення нелінійних, несамосопряжених і неунітарних операторів та їх застосування
• Теорія випадкових процесів, випадкова геометрія
• Методи розв’язання задач математичної фізики, теорії нелінійних коливань, обернені задачі, теорія дифракції, завдання обчислювальної математики і електродинаміки.