Вибіркові компоненти

Перший (бакалаврський) рівень вищої освіти

Дисципліна вивчає математичні структури, що використовуються для моделювання парних відношень між об’єктами, представлених вершинами та ребрами (графами). Курс охоплює основи шляхів, циклів, зв’язності, розфарбовування графів та спеціальні класи графів, як-от дерева. Знання з теорії графів є фундаментальними для алгоритміки, проєктування мереж та оптимізаційних задач.

Цей курс знайомить з методами алгебри (групи, кільця) для розрізнення та класифікації топологічних просторів. Вивчаються поняття гомотопії, фундаментальної групи та гомології, які дозволяють кількісно оцінювати “дірки” чи “вигини” у просторах. Це дає потужний інструмент для глибокого аналізу геометричних об’єктів.

Дисципліна досліджує властивості геометричних об’єктів, які інваріантні відносно афінних (паралельність, відношення довжин) та проективних (колінеарність, подвійне відношення) перетворень. Вивчаються основи проективного простору, теореми Дезарга та Паппа. Ці розділи геометрії мають важливе прикладне значення у комп’ютерній графіці, архітектурі та фотограмметрії.

Курс присвячений математичному опису систем, що змінюються в часі, за допомогою диференціальних або різницевих рівнянь. Розглядаються поняття фазового простору, стійкості, атракторів та біфуркацій. Знання динамічних систем дозволяють моделювати та аналізувати процеси у фізиці, біології, економіці та інженерії.

Будуть розглянуті відомі важливі ситуації з класичного математичного аналізу (одновимірного і багатовимірного), в яких природньо з’являються нові об’єкти сучасного аналізу – узагальнені функції. В багатьох розділах математики та в її застосуваннях з цими об’єктами дуже зручно працювати. Наприклад, будь-яка узагальнена функція є нескінченно диференційовною. Планується розглянути вступ до теорії узагальнених функцій та навести змістовні та цікаві її застосування в теорії диференціальних рівнянь.

Цей курс поєднує класичну теорію стійкості (за Ляпуновим) рішень диференціальних рівнянь з аналізом рівнянь, де зміна стану системи залежить від її минулого стану (із загаюванням). Розглядаються методи аналізу стійкості нульового розв’язку та вплив загаювання на динаміку. Це критично важливо для моделювання систем з інерцією або затримкою зворотного зв’язку.

Дисципліна знайомить із методами наближеного аналізу функцій, інтегралів та розв’язків диференціальних рівнянь, коли певний параметр прямує до нуля або нескінченності. Вивчаються метод перевалу, метод Лапласа та метод стаціонарної фази, а також асимптотичні розклади. Ці потужні інструменти використовуються для спрощення складних моделей у прикладній математиці та фізиці.

Дисципліна об’єднує Теорію гомологій – розділ алгебраїчної топології, що вивчає “отвори” у просторах за допомогою алгебраїчних структур – з її сучасним застосуванням у Топологічному аналізі даних (TDA). Вивчаються методи персистентної гомології, які дозволяють кількісно оцінювати та візуалізувати форму (топологію) великих та шумних наборів даних. Це потужний інструмент для виявлення прихованих структур у складних даних.

Цей курс розглядає фундаментальні та просунуті концепції сучасної Теорії чисел, що стосуються властивостей та відношень цілих чисел. Можуть бути охоплені такі теми, як теорія конгруенцій, квадратичні форми, алгебраїчні числа або аналітичні методи у розподілі простих чисел. Знання є критично важливими для криптографії та комп’ютерних наук.

Курс присвячений вивченню диференціальної геометрії об’єктів, які вбудовані у більш великий простір (наприклад, криві та поверхні в ℝ³. Розглядаються поняття кривини, тензори, внутрішня та зовнішня геометрія підмноговидів та формули Гаусса-Вайнгертена. Це забезпечує математичний апарат для моделювання складних геометричних форм у фізиці та інженерії.

Дисципліна вивчає Банахові алгебри — повні нормовані алгебри над полями дійсних чи комплексних чисел, та їх застосування у Спектральній теорії. Розглядаються такі поняття, як спектр елемента, спектральний радіус та функціональне числення. Це є ключовим інструментом для аналізу операторів у функціональному аналізі та квантовій механіці.

Цей курс знайомить з Теорією представлень, яка вивчає конкретні реалізації абстрактних алгебраїчних структур (наприклад, груп) як груп перетворень (наприклад, матриць) векторних просторів. Вивчаються поняття незвідних представлень, характерів та розкладу представлень. Теорія використовується у фізиці елементарних частинок, квантовій хімії та гармонічному аналізі.

Дисципліна є вступом до класу задач, де необхідно відновити властивості системи (наприклад, густину, потенціал) на основі виміряного спектральних даних (наприклад, власних значень). Розглядаються приклади обернених задач для оператора Штурма-Ліувілля та методи їхнього розв’язання. Це має важливе застосування у томографії, геофізиці та неруйнівному контролі.

Перший (бакалаврський) рівень вищої освіти

У курсі передбачається застосування комбінаторних методів для розв’язання задач класичної теорії ймовірностей. Вивчатимуться дискретні випадкові величини, їх властивості та числові характеристики. Передбачається розв’язання широкого кола практичних задач, що мають різноманітні застосування. Будуть розглянуті скінченні ланцюги Маркова та їх застосування.

Курс присвячений основам теорії ігор. Між іншим, Нобелівські премії з економіки були присуджені саме за роботи з теорії ігор у наступних роках: 1972, 1994, 1996, 2005, 2007, 2012, 2014, 2020. Спочатку наводиться поняття матричної гри та класифікації ігор за різними характеристиками. Будемо проводити дослідження відомих усім ігор – «камінь, папір, ножиці», «родинна суперечка», «дилема в’язня», «пошук», «3 пальці», «лобова атака». Познайомимося з поняттям стратегії гри і методами знаходження оптимальних стратегії для різних типів ігор. Знаходження стратегії для антагоністичної гри, тобто гри двох осіб, де виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, зводиться до еквівалентної задачі лінійного програмування. Якщо це гра 2 x n або n x 2, то її розв’язок знаходиться графо-аналітичним методом. Познайомимося з поняттями рівноваги Неша (премія 1994 року) і оптимальності за Паретто. Потім буде розглядатися розділ з економічних задач теорії ігор: оптимальне оподаткування, дуополія Курно та інше. І наостанок класичні задачі теорії ігор: коаліційні ігри, види аукціонів (класичний, аукціон Вікрі – премія 1996 року, аукціони нових форматів – премія 2020 року).

Чисельні методи лінійної алгебри є основою переважної більшості методів розв’язання прикладних задач, у тому числі моделювання реальних фізичних і інформаційних процесів і аналізу даних. У курсі розглядаються методи наближеного розв’язання задач лінійної алгебри (розв’язання систем лінійних рівнянь, знаходження власних значень і власних векторів матриць) з акцентом на виконання ефективних обчислень. Обчислення проводяться мовою Python.

Метою викладання навчальної дисципліни є ознайомлення студентів з основами, задачами та математичними методами обчислювальної геометрії, а саме, з геометричними перетвореннями на площині і у просторі, з різними методами побудови опуклої оболонки як на площині, так і в багатовимірному просторі, знаходженням опуклої оболонки, підтримкою опуклої оболонки, алгоритмами локалізації точки, методами тріангуляції та побудови діаграм Вороного.

Буде розглянуто наступні класи еволюційних систем: диференціально-алгебраїчні рівняння і системи еволюційних рівнянь з дискретним часом. Такі системи знаходять своє застосування у різних галузях, зокрема в задачах фізики, біології, економіки,  демографії. Буде розглянуто питання щодо існування та єдиності розв’язку початкових задач для таких рівнянь та зазначені вище застосування.

Курс присвячено основам створення web-додатків. Розглядаються технології клієнтської (frontend) та серверної (backend) web-розробки. Зокрема, мова розмітки web-сторінок HTML, мова опису зовнішнього вигляду web-сторінки CSS, мова надання інтерактивності web-сторінці JavaScript, яка зараз дуже активно використовується і на стороні сервера. Також в курсі вивчаються принципи та методи адаптивного дизайну, розглядаються інструменти клієнтської розробки, сторонні бібліотеки та фреймворки.

Курс присвячено математичним аспектам криптографії. Буде здебільшого розглядатися асиметричне шифрування, тобто шифрування з відкритим ключем. Такі алгоритми шифрування широко використовуються в сучасності для передачі повідомлень або для ідентифікації за допомогою електронного підпису. В тому числі, буде розглянутий алгоритм RSA, що побудований на складності обчислень для розкладання великих чисел на множники. Також розглянемо шифрування, що спирається на еліптичні криві над скінченними полями.

Будуть розглянуті відомі важливі ситуації з класичного математичного аналізу (одновимірного і багатовимірного), в яких природньо з’являються нові об’єкти сучасного аналізу – узагальнені функції. В багатьох розділах математики та в її застосуваннях з цими об’єктами дуже зручно працювати. Наприклад, будь-яка узагальнена функція є нескінченно диференційовною. Планується розглянути вступ до теорії узагальнених функцій та навести змістовні та цікаві її застосування в теорії диференціальних рівнянь.

Мета викладання навчальної дисципліни. Ознайомити студентів з основними принципами аналізу, розробки та побудови математичних моделей даних; навчити застосовувати структурний підхід для розв’язання різних прикладних задач, що виникають в роботі аналітиків, при розробці та використанні сучасних інформаційних технологій. Орієнтовний зміст. Основні поняття та структура побудови графу знань. Основні алгоритми на графах. Вибір впливових факторів та розробка схеми даних. Моделювання даних за допомогою графа знань. Застосування параметрів до вузлів та ребер графа. Архітектура системи обігу даних, її дослідження та вміння інтерпретувати отримані результати.

В цьому курсі вивчаються основи теорії керування, а також актуальні питання сучасної теорії керованих систем. Основні розділи курсу: керованість та стабілізовність лінійних систем без обмежень на керування та з обмеженнями на керування; керованість та стабілізовність трикутних систем. Значну увагу приділено практичній частині. Зокрема, вивчаються методи побудови різних класів керувань в явному вигляді та методи відображення керованих систем на системи простішого вигляду.

Курс присвячений побудові і дослідженню властивостей математичних моделей, які виникають при розв’язанні багатьох конкретних прикладних задач. Зокрема, обговорюються деякі моделі, пов’язані з випадковостями (випадкові блукання, задачі з теорії черг), моделі, які описуються звичайними диференціальними рівняннями (логістичне рівняння, модель Лотки- Вольтерри, рівняння ван дер Поля, атрактор Лоренца), а також моделі, які описуються рекурентними рівняннями і демонструють хаотичну поведінку. Мова Python і бібліотеки NumPy, SciPy і MatPlotLib застосовуються для чисельного розв’язання рівнянь і систем, що виникають, для проведення комп’ютерних експериментів і візуалізації результатів.

Метою викладання навчальної дисципліни є ознайомлення студентів з основами сучасної теорії диференціальних рівнянь із різними типами загаювання. Основними завданнями є навчання студентів теоретичним основам і методам теорії звичайних диференціальних рівнянь із загаюванням та застосуванню цих методів для розв’язання різноманітних задач теоретичного та практичного характеру.

Для керованої системи розглядається задача побудови керування, що задовольняє задане обмеження, такого, що з будь-якої точки з околу початку координат можна за скінченний час  потрапити в початок координат по траєкторії системи. Така задача називається задачею допустимого синтезу. Її розв’язання засноване на методі функції керованості, яка була введена в роботі V.I.Korobov, “A general approach to the solution of the bounded control synthesis problem in a controllability problem”, 1980. Якщо час потрапляння нескінченний, то ця функція збігається з функцією Ляпунова. При відповідній побудові керування ця функція є розв’язком задачі швидкодії.

Виклад теорії супроводжується прикладами.

Протягом вивчення курсу студенти знайомляться з основними математичними моделями сучасної біомеханіки та здобувають можливість використати отримані знання до складних дискретних і математичних моделей біологічних середовищ та систем. Студенти отримують знання з моделювання динаміки біологічних молекул і молекулярних систем методами динаміки частинок, з динаміки клітин як в’язкопружних тіл зі складними властивостями, реології біологічних тканин, біомеханіки і стійкості фізіологічних систем, оптимальних біомеханічних систем та біологічних суцільних середовищ, які зростають, у тому числі динаміки зростанні новоутворень. Всі моделі приводять до складних систем диференціальних рівнянь, які мають цікаві математичні розв’язки, які перевіряються на результатах статистичного аналізу даних вимірювань.

Цей курс складається з декількох розділів. Перший розділ – це інтервальна арифметика (Interval arithmetic). Альтернативою «звичайній евклідовій» арифметиці в якій все точно відомо, є інтервальна арифметика, яка було вперше аксіоматично запропонована в роботі Moore. Далі Kaucher побудував розширену систему алгебри, яка включає в собі інтервальну арифметику як підмножину. Отже будуть розглянуті арифметичні дії з інтервальними числами та  методи розв’язку інтервальних рівнянь (лінійного та квадратного). Якщо для лінійного рівняння з точними коефіцієнтами поняття розв’язку єдине, то для інтервального лінійного рівняння є декілька понять розв’язків:  алгебраїчний розв’язок (solutions in the usual, algebraic sense), об’єднаний розв’язок (united solutions), керований розв’язок (controllable (control) solutions), допустимий розв’язок (tolerable solutions).

            Другий розділ – це основи теорії стійкості інтервальних многочленів і інтервальних матриць. Границя спектру інтервальної матриці. Інтервальні матриці мають широке застосування в багатьох областях, таких як робастне керування, аналіз стабільності, аналіз помилок, інтервальне лінійне програмування, робастна оптимізація тощо.

            І останній розділ цього курсу – це нечітка логіка (Fuzzy Logic). Нечіткі множини і операції над ними. Приклади: вік людини у нечіткій логіці, задача про визначення швидкості руху автомобіля в залежності від погодних умов. Прийняття рішень в умовах нечіткої логіки. Методи fuzzification та defuzzification. Нечіткі операції: база правил if-then, система нечіткого виводу. Підходи Mamdani та Tsukamoto, Sugeno. Переваги та недоліки Fuzzy Logic Control, приклади.  Цікаво, що підхід Fuzzy Logic знайшов застосування у багатьох галузях нашого життя. Наприклад, “розумні” пральні машини з функцією Fuzzy Logic зараз займають лідируючі позиції на ринку.

У курсі будуть розглянуті основні поняття та ідеї топології. У другій частині курсу будуть представлені деякі окремі сюжети, що описують тісні зв’язки і застосування топології в квантовій фізиці, хімії та аналізі даних.

Метою викладання навчальної дисципліни є систематичний огляд сучасних математичних методів обробки та аналізу зображень. Заплановані результати навчання: знати способи представлення цифрових монохромних та кольорових зображень; алгебраїчні методи обробки цифрових зображень; методи обробки зображень в частотній зоні; вміти: виконувати перетворення яскравості та просторову фільтрацію монохромних зображень; розв’язувати типові задачі відновлення та покращення кольорових зображень; обробляти зображення в частотній зоні; використовувати функції пакету Image Processing Toolbox Matlab для обробки та відновлення зображень.

Вибіркова компонента “Візуалізація даних” спрямована на формування у здобувачів вищої освіти знань, умінь і навичок у сфері ефективного представлення, аналізу та інтерпретації даних за допомогою засобів візуалізації. Розглядаються принципи побудови інформативних та  візуальних представлень даних, включаючи використання графіків, діаграм, інтерактивних панелей і геопросторової візуалізації.

Особлива увага приділяється практичному використанню бібліотек та інструментів візуалізації (таких як Matplotlib, Seaborn, Plotly, D3.js, Tableau тощо), а також інтеграції засобів візуалізації у процес аналізу даних та прийняття рішень. Здобувачі отримають досвід роботи з різними типами даних, включаючи часові ряди, категоріальні, ієрархічні та просторові дані. 

Курс сприяє розвитку критичного мислення та навичок інтерактивної роботи з даними, що необхідні для ефективної комунікації результатів аналізу у сфері науки, бізнесу, управління та досліджень у галузі штучного інтелекту

У курсі викладаються такі теми: основні положення аналітичної статики; стійкість рівноваги і стійкість руху механічних систем; малі коливання поблизу стану рівноваги; вимушені коливання і резонанс; параметричні коливання і параметричний резонанс; основи теорії Гамільтонових систем; основи теорії нелінійних коливань, автоколивання, біфуркації в коливальних системах.

У курсі буде розглянуто стохастичні моделі відсоткової ставки, буде поставлено та розв’язано задачі побудови оптимальних портфелів Марковіца та Тобіна цінних паперів. Також передбачається опис математичних моделей фінансових ринків з дискретним часом та їх аналіз за допомогою теоретико-ймовірнісних методів, зокрема, теорії мартингалів. Буде проведено вичерпний аналіз біноміальної моделі Кокса-Роса-Рубінштейна.

У курсі розглянемо декілька підходів до розв’язку задач теорії керування. Перший розділ – керованість систем без обмежень на керування (керований ланцюг RLC, система зчеплених пружин, система трьох з’єднаних баків).  Другий розділ – застосування принципу максимуму Понтрягіна до розв’язку задач оптимального керування. Постановки різних задач оптимального керування – задача швидкодії, інтегральний квадратичний критерій, енергетичні критерії якості, задача Лагранжа, задача Майера, задача Больца. Приклади – рух матеріальної  точки по гладкій поверхні, рух лінеаризованої коливальної системи, система хижак-жертва, розвиток популяції бджіл у вулику, принцип навігації Цермело. Метод динамічного програмування Беллмана для дискретних та неперервних систем. Задача розподілу ресурсів, відстань до вузла на графіку. Алгоритм Флойда-Уоршела. Розв’язок задачі побудови лінійного квадратичного регулятора.

Мета курсу – засвоєння теоретичних знань та практичних навичок роботи з «великими даними» різних типів: структурованої і неструктурованої медичної, біологічної, фармакологічної, метеорологічної, екологічної, геофізичної, економічної, астрофізичної інформації у вигляді таблиць, часових рядів, зображень та іншої. Будуть детально сформульовані теоретичні основи  та конкретні методи розпізнавання, класифікації, аналізу, презентації результатів та зберігання інформації. Будуть вивчені математичні моделі і алгоритми обробки інформації, існуючі методи і програмне забезпечення для аналізу, інтерпретації, прогнозування і прийняття рішень. У практичному курсі передбачається розв’язання конкретних задач аналізу «великих даних» на прикладах баз даних з відкритих джерел.

Метою викладання навчальної дисципліни є навчання майбутніх спеціалістів методам математичного опису елементів складної геометричної форми, а також сучасним методам моделювання кривих, поверхонь та інших геометричних об’єктів на комп’ютері.

Заплановані результати навчання: знати основні класичні результати теорії сплайнів, методи їх аналітичного опису та застосування до моделювання кривих та поверхонь; основи теорії R – функцій та її геометричні прикладання для побудови неявних рівнянь кривих та поверхонь; способи побудови рівнянь неперервних кускових функцій та їх застосування до розв’язання обернених задач аналітичної геометрії; способи побудови параметричних рівнянь кусково заданих кривих та поверхонь; вміти: будувати рівняння сплайнів; розв’язувати задачі інтерполяції за допомогою сплайнів; будувати неявні та параметричні рівняння багатокутників та багатогранників; будувати параметричні рівняння кусково заданих кривих та поверхонь; будувати графіки кривих та поверхонь по їх рівнянням в сучасних математичних програмних системах.

Метою є ознайомлення з основними поняттями, ідеями та напрямками розвитку штучного інтелекту (ШІ) як однієї з ключових галузей. Розглядаються теоретичні аспекти методів представлення знань, пошуку рішень, логічного виведення, а також основи машинного навчання, штучних нейронних мереж і обробки природної мови. Практичні навички, що отримуються в процесі вивчення вибіркової компоненти, включають в себе реалізації простих моделей ШІ: використання скінченних автоматів для створення інтелектуальних систем, використання алгоритмів пошуку в просторі станів, використання інтелектуальних агентів, побудова експертної системи реляційного типу, а також робота з сучасними бібліотеками для вирішення завдання у сфері ШІ.

Курс є фундаментальною основою для подальшого вивчення спеціалізованих дисциплін, таких як машинне навчання, глибоке навчання, інтелектуальний аналіз даних, комп’ютерний зір та інші. Дисципліна також формує критичне мислення щодо застосування ШІ в реальних умовах, включаючи етичні та соціальні аспекти.

Другий (магістерський) рівень вищої освіти

Мета курсу – надання знань і практичних навичок у формулюванні і розв’язанні різних типів прикладних задач, які виникають у різних галузях виробництва, науки і сучасних технологіях, а також вивчення основних типів прикладних задач, математичних формулювань задач, аналітичних, напіваналітичних і чисельних методів їх розв’язання, методів аналізу і візуалізації результатів для подальшого використання в різних галузях науки і виробництва. Крім того, наводиться аналіз ринку праці в галузі сучасних технологій для випускників освітньої програми «прикладна математика» і вивчаються найсучасніші математичні методи аналізу даних і моделювання – метод динаміки частинок, глибоке машинне навчання і штучний інтелект.

Курс присвячений вивченню сучасних підходів до побудови та навчання глибоких нейронних мереж – одного з провідних напрямів штучного інтелекту. Основна увага приділяється математичному апарату та практичним застосуванням глибокого навчання в задачах класифікації, регресії, генерації даних, обробки зображень і природної мови. Розглядаються архітектури згорткових, рекурентних і трансформерних моделей, зокрема BERT (Bidirectional Encoder Representations from Transformers) та GPT (Generative Pre-trained Transformer), які є еталонами сучасних мовних моделей. Студенти опрацюють механізм self-attention, тренування моделей із попереднім навчанням, методи transfer learning та fine-tuning для мовних задач.

Дані, які вже на сьогодні є потужним інструментом дослідницької діяльності та бізнесу, вже змушують компанії шукати фахівців, які допоможуть зрозуміти, розшифрувати і інтерпретувати приховані тенденції у галузі науки та на ринку. В курсі будемо розвивати навички збереження даних та базової аналітики, отримувати навички володіння сучасними інструментами аналізу та візуалізації даних як Tableau, MS Power BI, Google Data Studio. У курсі будуть розглянуті особливості сфер застосування як традиційних методів аналізу, так i нових технік – штучного інтелекту та машинного навчання. З наголосом на такі їх атрибути як моделювання, прогностичний аналіз, математична оптимізація та логічна дедукція.

Метою курсу «Символьні обчислення» є систематизація набутих теоретичних та практичних знань за вже опанованими базовими блоками математичної підготовки магістрів як фахівців та оволодіння практичними навичками (що в повній мірі забезпечуються практичними заняттями) з питань застосування символьних обчислень при розв’язанні математичних задач з використанням сучасних комп’ютерних технологій.

Розглядаються сучасні аналітичні підходи до дослідження актуальних задач теорії керування для суттєво нелінійних систем, які відіграють важливу роль при дослідженні реальних математичних моделей. Зокрема, каскадних систем та систем з нестійким першим наближенням. Досліджуються питання про канонічні форми нелінійних систем, в тому числі, відображення нетрикутних систем на лінійні. Особлива увага приділяється конкретним методам та основним сучасним ідеям побудови керувань, що забезпечують бажані властивості розв’язків систем.

Протягом вивчення курсу розглядаються основні положення і математичні моделі нанореології, динамічні системи і специфічні сили, які діють на нанорівні, реологічні властивості твердих та рідких матеріалів на нанорівні, математичні моделі дискретних і континуальних систем, які описують деформацію, тертя та плинність на нанорівні, застосування знань з нанореології в мікрочіпах, лабораторіях-на-чіпах, паливних комірках та інших сучасних мікроелектронних мікроелектронних MEMS-пристроях, використання технологій глибокого машинного навчання і штучного інтелекту в сучасних нанотехнологіях, комп’ютерного дизайну ліків та інших прикладних задач сучасних нанотехнологій.

У курсі викладаються такі теми: базові поняття і основні закони гідродинамічної теорії фільтрації; математичні моделі фільтраційних рухів рідини або газу крізь пористе середовище; теорія пологих безнапірних та напірних фільтраційних течій; застосування теорії функцій комплексної змінної у гідродинамічній теорії фільтрації.

Вимоги сучасного виробництва і технологій тісно пов’язані з міждисциплінарними дослідженнями, особливо у галузях біології, медицини і екології, з використанням сучасних методів і моделей математичного моделювання і комп’ютерних симуляцій. Курс присвячений наданню теоретичних знань і практичних навичок у побудові відповідних математичних моделей для задачі, заданої екологом, біологом або фахівцем в галузі медицини, в отриманні можливих напіваналітичних розв’язків спрощеної лінеаризованої моделі складної динамічної системи з метою її математичного аналізу (чутливість до параметрів, стійкість, надійність) і валідації відповідного чисельного методу для дослідження розробленої математичної моделі та її удосконалення і узагальнення. Особлива увага приділяється розробці математичних моделей у вигляді систем диференціальних рівнянь на основі детального статистичного аналізу даних вимірювань.

Перший (бакалаврський) рівень вищої освіти

Цей фундаментальний курс досліджує межі того, що може бути обчислено за допомогою формальних моделей обчислень, таких як машина Тюрінга та лямбда-числення. Вивчаються ключові концепції розв’язності (decidability) та обчислювальної складності (computational complexity), включаючи класи P, NP та NP-повні проблеми. Дисципліна дає глибоке теоретичне розуміння того, які завдання можна вирішити за допомогою алгоритмів, а які є нерозв’язними або вимагають надмірних ресурсів.

Курс є вступом до мови програмування Python, яка вирізняється простим синтаксисом та широкою застосовністю у веб-розробці, аналізі даних та машинному навчанні. Студенти вивчають основні структури даних, керуючі конструкції, роботу з файлами та об’єктно-орієнтовані принципи у контексті Python. Набуті навички дозволяють швидко створювати скрипти для автоматизації та розробляти кросплатформні застосунки.

Цей курс розкриває фундаментальні математичні концепції, необхідні для розробки ігор в середовищі Unity. Він охоплює основи векторної алгебри, матричних перетворень та кватерніонів, які є ключовими для реалізації руху, обертання об’єктів та симуляції фізики. Набуті знання дозволять ефективно програмувати камери, системи зіткнень та ігрову логіку.

Дисципліна є початковим кроком у світ програмування, зосереджуючись на мові JavaScript, яка є основою веб-розробки. Студенти вивчають базові структури даних, керуючі конструкції (умови, цикли) та функції, формуючи розуміння алгоритмічного мислення. Після завершення курсу слухачі зможуть створювати прості інтерактивні елементи та основи веб-застосунків.

Курс присвячений освоєнню системи контролю версій Git, що є незамінною для командної розробки та управління проєктами. Розглядаються ключові поняття: коміти (commits), гілки (branches), злиття (merging) та вирішення конфліктів. Практичні навички роботи з Git та сервісами на кшталт GitHub/GitLab дозволять ефективно відстежувати зміни та співпрацювати над кодом.

This advanced-level course focuses on complex data structures and sophisticated algorithmic techniques crucial for solving challenging computational problems. Topics include advanced graph algorithms, dynamic programming, and efficient searching and sorting methods, analyzed using Big O notation for time and space complexity. The aim is to equip students with the skills to design, analyze, and implement highly optimized solutions in a professional environment.

Цей курс фокусується на практичному застосуванні класичних та сучасних алгоритмів для вирішення реальних інженерних задач. Розглядаються ефективні методи сортування, пошуку, алгоритми на графах (як-от Дейкстри, пошук у глибину та ширину) та їхня реалізація. Навчання спрямоване на розвиток здатності вибирати й адаптувати найбільш оптимальний алгоритм, виходячи з конкретних обмежень продуктивності та обчислювальних ресурсів.

Дисципліна знайомить з мовою програмування C# та фреймворком .NET, які широко використовуються для розробки корпоративних застосунків, десктопних програм та ігор (наприклад, у Unity). Основна увага приділяється об’єктно-орієнтованому програмуванню (ООП), роботі з колекціями, обробці винятків та основам розробки графічного інтерфейсу користувача. Це надає базу для створення надійного та масштабованого програмного забезпечення.

This advanced course explores complex and highly specialized data structures necessary for optimizing performance in large-scale systems and databases. It covers structures like advanced trees (e.g., B-trees, Red-Black trees), heaps, hash tables with collision resolution techniques, and specialized graphs. Emphasis is placed on analyzing the trade-offs between different structures in terms of time and space complexity for various operations, preparing students for high-performance software engineering.

Курс розкриває математичні основи кількісного вимірювання інформації та методи її ефективного передавання й зберігання. Вивчаються ключові поняття, як-от ентропія, надлишковість та пропускна здатність каналу, а також різноманітні схеми кодування (Хаффмана, Шеннона-Фано) для стиснення даних без втрат і коди з виправленням помилок (наприклад, Хеммінга). Ці знання є критично важливими для комунікаційних систем і зберігання даних.

Дисципліна знайомить зі схемами наближеного розв’язання математичних задач, які не можуть бути розв’язані аналітично або вимагають високої обчислювальної точності. Розглядаються методи для знаходження коренів рівнянь, числового інтегрування та диференціювання, а також розв’язання систем лінійних рівнянь. Студенти вчаться оцінювати похибки обчислень і застосовувати ці методи у наукових та інженерних симуляціях.

Курс охоплює математичний апарат, що лежить в основі 2D- та 3D-комп’ютерної графіки. Основні теми включають лінійну алгебру (матриці та вектори) для операцій з об’єктами (трансформації, обертання, масштабування), проективну геометрію для побудови перспективних зображень та основи освітлення (моделі затінення). Знання дозволяють розуміти та програмувати конвеєр рендерингу.

This subject focuses on the principles and tools for developing software that can run seamlessly on multiple operating systems (e.g., Windows, macOS, Linux, mobile platforms) from a single codebase. It covers various cross-platform frameworks (like React Native, Flutter, or Xamarin) and the challenges associated with adapting user interfaces, accessing native functionalities, and ensuring consistent performance across different environments. The goal is to maximize code reuse and reach a wider user base.

Цей курс поглиблено вивчає парадигму об’єктно-орієнтованого програмування (ООП), використовуючи мову C# як основний інструмент. Студенти детально розглядають чотири стовпи ООП: ін капсуляцію, успадкування, полі морфізм та абстракцію, а також принципи SOLID та патерни проєктування. Практична робота спрямована на створення гнучких, модульних та легко підтримуваних програмних систем.

Дисципліна присвячена фізичним та математичним основам відображення кольору та світла у віртуальному просторі. Вивчаються різні кольорні моделі (RGB, CMYK, HSL), а також просунуті алгоритми освітлення, включаючи моделі затінення (Фонга, Гуро), трасування променів (Ray Tracing) та глобальне освітлення. Знання необхідні для створення реалістичних та якісних зображень у графічних застосунках.

Курс розрахований на поглиблене вивчення функціонального програмування (ФП), використовуючи мову Scala, яка поєднує можливості ООП та ФП. Розглядаються такі концепції, як незмінність даних, функції вищих порядків, монади, моноїди та опрацювання асинхронності. Це дозволяє розробляти високопродуктивні, паралельні та надійні системи.

Дисципліна охоплює фундаментальні принципи роботи технології блокчейн, що лежить в основі криптовалют та децентралізованих систем. Вивчаються концепції криптографії (хешування, цифрові підписи), розподілених реєстрів, консенсусних механізмів (PoW, PoS) та архітектура смарт-контрактів. Набуті знання дозволяють розуміти та створювати додатки в децентралізованих екосистемах.

Курс зосереджений на актуальних інструментах та фреймворках екосистеми Java, які використовуються в промисловій розробці. Розглядаються сучасні можливості самої мови (наприклад, нововведення останніх версій), а також ключові фреймворки, такі як Spring Boot, для швидкої розробки мікросервісів та веб-додатків. Основний акцент робиться на підвищенні продуктивності та використанні найкращих практик.

Цей предмет є початковим курсом з розробки серверної частини (backend) веб-застосунків за допомогою Java. Вивчаються основи роботи з сервлетами, технологією JSP, а також інтеграція з базами даних за допомогою JDBC. Студенти отримують розуміння архітектури клієнт-сервер та навички створення динамічних веб-сторінок.

Дисципліна знайомить з математичним апаратом, що використовується для аналізу, покращення та перетворення цифрових зображень. Розглядаються такі методи, як перетворення Фур’є, фільтрація (згортка), гістограмний аналіз та алгоритми стиснення. Знання дозволяють реалізовувати ефективні алгоритми для видалення шуму, виділення контурів та розпізнавання образів.

Вибіркова компонента “Візуалізація даних” спрямована на формування у здобувачів вищої освіти знань, умінь і навичок у сфері ефективного представлення, аналізу та інтерпретації даних за допомогою засобів візуалізації. Розглядаються принципи побудови інформативних та  візуальних представлень даних, включаючи використання графіків, діаграм, інтерактивних панелей і геопросторової візуалізації.

Особлива увага приділяється практичному використанню бібліотек та інструментів візуалізації (таких як Matplotlib, Seaborn, Plotly, D3.js, Tableau тощо), а також інтеграції засобів візуалізації у процес аналізу даних та прийняття рішень. Здобувачі отримають досвід роботи з різними типами даних, включаючи часові ряди, категоріальні, ієрархічні та просторові дані. 

Курс сприяє розвитку критичного мислення та навичок інтерактивної роботи з даними, що необхідні для ефективної комунікації результатів аналізу у сфері науки, бізнесу, управління та досліджень у галузі штучного інтелекту

Цей предмет охоплює архітектуру та практичні аспекти розробки рішень Інтернету речей (IoT) для корпоративного сектору. Розглядаються питання вибору апаратного забезпечення (сенсори, мікроконтролери), протоколів передачі даних (MQTT, CoAP), хмарних платформ для обробки даних та безпеки IoT-систем. Основний фокус на застосуванні IoT для автоматизації та оптимізації бізнес-процесів.

 

Ця дисципліна знайомить з Теорією категорій як потужним математичним інструментом для абстрагування та уніфікації структур у програмуванні та логіці. Вивчаються основні концепції, такі як категорії, функтори та природні перетворення, і їх застосування для розуміння структур даних, композиції програм та формалізації систем типів. Курс допомагає розробляти більш модульне та коректне програмне забезпечення.

Курс охоплює набір методів та алгоритмів для виявлення прихованих закономірностей, кореляцій та тенденцій у великих масивах даних. Розглядаються ключові техніки, включаючи кластеризацію (clustering), класифікацію (classification), асоціативні правила та регресійний аналіз. Основна увага приділяється практичному застосуванню цих методів для розв’язання бізнес-задач, прогнозування та підтримки прийняття рішень.

Дисципліна присвячена методам та архітектурі побудови систем, що пропонують користувачам релевантні товари чи інформацію, та систем, що допомагають менеджерам приймати обґрунтовані рішення. Розглядаються алгоритми колаборативної фільтрації, контент-базовані методи та гібридні підходи в рекомендаційних системах, а також моделі для створення аналітичних панелей у СППР.

Курс зосереджений на математичних основах побудови та маніпулювання геометричними об’єктами у просторі. Вивчаються такі методи, як криві Безьє, B-сплайни, поверхні NURBS та їхні аналітичні властивості, необхідні для точного моделювання. Ці знання є фундаментальними для систем CAD/CAM, комп’ютерної графіки та 3D-друку.

Цей предмет поглиблює знання з розробки повноцінних веб-застосунків за допомогою екосистеми Java. Основний акцент робиться на використанні сучасних фреймворків, таких як Spring (Core, MVC, Data) та/або Jakarta EE, для створення RESTful API та роботи з базами даних. Студенти вчаться проєктувати багатоланкові веб-системи.

Курс охоплює принципи, протоколи та інструменти, необхідні для моніторингу, конфігурації та забезпечення безперебійної роботи комп’ютерних мереж. Розглядаються протоколи управління, як-от SNMP, методи забезпечення якості обслуговування (QoS), управління безпекою та виявлення несправностей. Набуті знання дозволяють ефективно адмініструвати мережеву інфраструктуру підприємства.

Дисципліна є першим кроком у галузь Машинного навчання (ML), що дозволяє комп’ютерам навчатися на даних без явного програмування. Вивчаються основи контрольованого (supervised), неконтрольованого (unsupervised) та навчання з підкріпленням (reinforcement learning). Розглядаються базові алгоритми, як-от лінійна регресія, k-найближчих сусідів та дерева рішень.

 

Курс поєднує вивчення паралельних обчислень та розробки веб-додатків у сучасній екосистемі .NET (C#). Детально розглядаються механізми багатопоточності, асинхронності (Async/Await) та синхронізації для створення швидких і чуйних застосунків. Навички застосовуються для розробки високонавантажених веб-сервісів за допомогою ASP.NET Core.

Другий (магістерський) рівень вищої освіти

Цей курс вивчає ко-алгебру як потужний формальний апарат для моделювання поведінкових аспектів програмних систем, на відміну від алгебри, що моделює структури даних. Розглядаються такі поняття, як ко-індукція, бісимуляція та їх застосування для специфікації та верифікації нескінченних структур, реактивних та обчислювальних систем. Дисципліна є фундаментальною для розуміння семантики мов програмування.

Дисципліна фокусується на інтегрованому використанні Python для підготовки, очищення та поглибленого аналізу даних та Power BI для створення інтерактивних візуалізацій та звітів. Студенти освоюють бібліотеки Python для обробки даних (Pandas, NumPy) та створюють повні end-to-end рішення: від завантаження сирих даних до побудови бізнес-дашбордів, що підтримують прийняття рішень.

Курс присвячений принципам та патернам проєктування сервіс-орієнтованої архітектури (SOA), що забезпечує гнучкість, масштабованість та повторне використання компонентів. Розглядаються такі технології, як SOAP, REST, мікросервіси, а також роль сервісної шини (ESB) у великих корпоративних системах. Студенти вивчають, як розділяти монолітні додатки на незалежні, взаємодіючі сервіси.

Дисципліна представляє Формальний аналіз понять (FCA) як математичний метод для видобування знань із даних у формі бінарних відношень. Вивчається побудова структури ґратки (lattice) понять, яка візуалізує всі можливі кластеризації об’єктів та їхніх атрибутів. Цей метод використовується для класифікації, пошуку асоціативних правил та проєктування онтологій.

Курс охоплює архітектури та алгоритми, необхідні для ефективної обробки Big Data, що характеризуються високим об’ємом, швидкістю та різноманітністю. Розглядаються розподілені системи, як-от Hadoop, Spark, та моделі програмування MapReduce. Основний акцент робиться на паралельній обробці, сховищах даних NoSQL та аналітиці потокових даних.

Дисципліна фокусується на розгортанні, управлінні та масштабуванні реляційних баз даних в хмарному середовищі Amazon Web Services (AWS) за допомогою сервісу Relational Database Service (RDS). Вивчаються різні рушії (наприклад, PostgreSQL, MySQL), питання безпеки, резервного копіювання, відновлення після збоїв та забезпечення високої доступності.

Курс присвячений архітектурним патернам та технологіям, що використовуються для створення великих розподілених систем, де основною транспортною основою є веб-технології. Розглядається повний стек розробки: від сучасних backend-фреймворків та API-Gateways до оптимізації frontend та забезпечення масштабованості та надійності.

Цей курс знайомить з формальною верифікацією програм та використанням Coq — інтерактивного асистента доведення, що базується на Теорії конструкцій. Студенти вчаться формально специфікувати властивості програмного забезпечення та використовувати логіку вищого порядку для криптографічного доведення (proofs) коректності коду. Мета — створення програм, математично гарантованих від помилок.

Дисципліна фокусується на застосуванні штучних нейронних мереж (ШНМ) для вирішення задач апроксимації (наближення) складних функцій та відновлення залежностей у даних. Вивчаються різні архітектури ШНМ (наприклад, багатошаровий персептрон), методи навчання, як-от зворотне поширення помилки, та їх використання у задачах регресії та прогнозування.

Курс розглядає практичні виклики та особливості впровадження алгоритмів Машинного навчання (МН) в реальних прикладних сферах, таких як фінанси, медицина чи промисловість. Обговорюються питання інтерпретації моделей, боротьби з дисбалансом класів, витоку даних (data leakage) та забезпечення етичності й недискримінаційності МН-рішень.

Дисципліна присвячена формалізації та математичному опису динаміки інформаційних систем та процесів передачі, обробки й зберігання інформації. Вивчаються різні моделі (стохастичні, дискретні, мережеві) та методи їх аналізу, включаючи Теорію черг та моделювання потоків даних. Це дозволяє оптимізувати роботу складних систем.

Цей предмет є вступом до фундаментальних принципів квантової механіки, що лежать в основі квантових обчислень. Розглядаються поняття кубіту (qubit), суперпозиції, заплутаності (entanglement), а також ключові алгоритми, як-от алгоритм Шора та Гровера. Студенти отримують розуміння потенціалу та обмежень майбутніх квантових комп’ютерів.

Курс зосереджений на Навчанні з підкріпленням (Reinforcement Learning, RL) — парадигмі, де агент навчається приймати рішення в середовищі через спробу та помилку, максимізуючи кумулятивну винагороду. Вивчаються ключові алгоритми, як-от Q-learning, SARSA та методи на основі політики (Policy Gradients), та їх застосування у робототехніці, ігрових AI та автоматизації.

Третій (освітньо-науковий) рівень вищої освіти

Ця дисципліна зосереджена на найсучасніших архітектурах та методологіях, що лежать в основі Великих мовних моделей (LLM) та інших масштабних нейронних мереж. Курс детально вивчає архітектуру Трансформерів, техніки донавчання та налаштування (fine-tuning), критичні аспекти підготовки та очищення датасетів, а також інструменти оцінки якості генерації. Особлива увага приділяється практичному застосуванню LLM у прикладних задачах та етичним, соціальним і правовим викликам їх використання.

Курс надає аспірантам всебічне розуміння сучасних методологій управління проєктами, які є критично важливими для успішної реалізації наукових досліджень та інноваційних проєктів. Вивчаються міжнародні стандарти (наприклад, PMBOK), методи структуризації проєкту, планування у часі та ресурсах, а також техніки управління ризиками та моніторингу прогресу. Дисципліна охоплює повний життєвий цикл проєкту — від ініціації та планування до реалізації та офіційного закриття.

 

Дисципліна поглиблено вивчає принципи, моделі та інструментарій для проєктування та розробки високоефективного програмного забезпечення для багатоядерних процесорів та розподілених кластерів. Розглядаються архітектури паралельних систем, методи моделювання й аналізу паралельних обчислень, а також сучасні системи розробки, що забезпечують оптимальне використання ресурсів та масштабованість. Навчання спрямоване на розробку паралельних алгоритмів для розв’язання складних обчислювальних задач.

Курс забезпечує глибоке розуміння чисельних методів як основи для сучасного аналізу даних та моделювання. Аспіранти вивчають чисельну лінійну алгебру, методи розв’язання нелінійних рівнянь, апроксимацію функцій, чисельне інтегрування та диференціювання, а також методи оптимізації. Особлива увага приділяється реалізації паралельних та розподілених чисельних алгоритмів для обробки великих обсягів даних.

Цей спеціалізований курс знайомить з теоретичними та практичними аспектами нової парадигми квантових обчислень. Вивчаються фізичні основи, кубіти, квантові схеми та архітектури сучасних квантових комп’ютерів. Детально розглядаються квантові алгоритми, методи корекції помилок та робота з провідними інструментами квантового програмування (Qiskit, Cirq). Курс також охоплює гібридні алгоритми та застосування квантових технологій у науці та індустрії.

Цей курс надає детальне та архітектурно-орієнтоване вивчення комп’ютерних мереж на всіх рівнях моделі OSI/TCP-IP. Аспіранти поглиблено розглядають протоколи фізичного та канального рівнів (HDLC, PPP, MAC-алгоритми), технології Ethernet та бездротових мереж (IEEE 802.x), а також моделі маршрутизації та адресації в IP-мережах. Дисципліна також охоплює протоколи транспортного (TCP/UDP) та прикладного рівнів (HTTP, FTP, POP-3), забезпечуючи глибоке розуміння мережевої взаємодії.

Дисципліна фокусується на архітектурних принципах, інженерних викликах та управлінні життєвим циклом складних інтелектуальних систем (ІС), включаючи сучасні GenAI-архітектури (RAG, Fine-Tuning). Вивчаються основи AI-агентів, евристики, багаторівнева ієрархія цілей ІС, а також проблеми Black Box та зміщення (bias) при роботі з даними. Особлива увага приділяється MLOps, Intelligence Management, інтелектуальній телеметрії та принципам Responsible AI в умовах Lakehouse-архітектур.

Курс забезпечує глибоке, науково обґрунтоване розуміння концепцій, еволюції та методологій тестування у контексті складних програмних систем. Розглядаються рівні та типи тестування, методи тестування вимог, а також техніки тест-дизайну та життєвий цикл дефектів. Значна увага приділяється автоматизації тестування (unit, integration, API, UI), інтеграції в CI/CD/DevOps та передовим дослідницьким методам, таким як мутаційне тестування для оцінки якості ПЗ.

Дисципліна є ключовою для аспірантів, оскільки надає систематичне знання про методологію та менеджмент наукових досліджень у комп’ютерних науках. Вивчаються міжнародні стандарти, планування ресурсів та фінансування, а також методи структуризації наукового проєкту та планування в часі. Курс охоплює навички моніторингу, оцінки та управління ризиками на всіх етапах дослідницької діяльності, від визначення мети до завершення.

Цей курс детально вивчає архітектуру, принципи та технології побудови Кіберфізичних Систем (КФС) та Інтернету речей (ІР), які поєднують обчислювальні та фізичні процеси. Розглядаються основи мікроконтролерів, цифрові та аналогові інтерфейси, ключові протоколи обміну даними (наприклад, MQTT) та методи розробки КФС на базі мікропроцесорних пристроїв. Основний акцент робиться на підвищенні продуктивності, надійності та безпеки таких систем для промислового застосування.

Перший (бакалаврський) рівень вищої освіти

Мета викладання навчальної дисципліни «Основи WEB – програмування»:

засвоєння необхідних знань з основ Web-програмування, а також формування твердих практичних навичок щодо розробки якісних сайтів; засвоєння принципів Web-програмування, а також методами їх використання при розробці сайтів різноманітного призначення; ознайомлення студентів з основними протоколами передачі даних в мережах, засобами розмітки текстів HTML, HTML5, CSS, CSS3, основними методами та прийомами програмування в мережах.

Основні завдання вивчення дисципліни «Основи WEB – програмування»: надання основних теоретичних та практичних навичок створення веб-сторінок за допомогою спеціальних засобів програмування таких як: HTML, CSS; надання основних правил верстки сторінок, налагодження й тестування програм, а також реєстрації, супроводженню та підтримки їх в веб-просторі.

Метою викладання навчальної дисципліни є забезпечення теоретичної та практичної підготовки майбутніх фахівців у сфері програмування до ефективного використання штучного інтелекту в розробці програмного забезпечення, автоматизації процесів розробки та оптимізації коду.

Основними завданнями вивчення дисципліни є ознайомлення студентів із сучасними інструментами та технологіями штучного інтелекту в програмуванні, формування навичок використання AI для автоматизації написання коду, налагодження, тестування та оптимізації програм, а також навчання розробці програмних рішень із використанням AI, таких як AI-генеровані API, автоматизовані CI/CD-процеси та AI-аналіз продуктивності. Крім того, курс спрямований на вивчення етичних аспектів застосування штучного інтелекту та попередження упередженості в AI-моделях, а також розвиток практичних навичок використання AI у DevOps, тестуванні та аналізі даних для підвищення ефективності програмного забезпечення.

Метою викладання навчальної дисципліни «Використання ІКТ на уроках математики» є: ознайомити здобувачів освіти з різноманітними ІКТ-інструментами для викладання математики; навчити ефективно інтегрувати ці сервіси у навчальний процес для підвищення інтересу учнів та покращення результатів навчання; забезпечити розвиток навичок створення інтерактивних завдань та тестів з математики; розглянути можливості використання віртуальних лабораторій та симуляцій для викладання математичних понять.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Використання ІКТ на уроках математики» є: навчитися використовувати популярні освітніи платформи для навчання математики (GeoGebra, Google Classroom, DG); навчитися створювати інтерактивні завдання та відеоуроки за допомогою онлайн-інструментів; отримати практичні навички роботи з сервісами для автоматизації оцінювання (Google Forms, ClassDojo); використовувати програми для візуалізації математичних понять. навчитися ефективно використовувати технології для розвитку критичного мислення, аналізу даних та індивідуалізації навчання учнів.

Метою викладання навчальної дисципліни є висвітлення змісту інноваційних методів, технологій та засобів навчання та розвиток вмінь, навичок, здатності використовувати їх під час викладання в закладах середньої освіти .

Основними завданнями вивчення дисципліни є: вивчення концепції та цілей інноваційних освітніх технологій, методів і засобів навчання; основні відомості про інноваційні методи та засоби навчання – виклики і перспективи; ознайомлення з інноваційними методами навчання, що стосується викладання у загальноосвітній та вищій школах; здобуття відповідного обсягу теоретичних знань та практичних вмінь і навичок, орієнтованих на майбутню педагогічну діяльність.

Мета викладання навчальної дисципліни: розкрити теоретико-практичні основи дидактики як науки про організацію навчального процесу з учнями шкільного віку; сформувати у студентів відповідні професійні уміння та навички, навчити використовувати їх у своїй майбутній практичній діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни є: формування у студентів цілісної системи знань про організацію та здійснення навчально-вихованого процесу в сучасній школі;  вироблення у майбутніх педагогів, на основі засвоєного матеріалу комплексу педагогічних умінь та навичок відповідно до потреб сучасної школи; комплексна підготовка студентів до практичної діяльності в умовах НУШ; розвиток фахової компетентності вчителя математики та інформатики.

Метою викладання навчальної дисципліни є забезпечення засвоєння студентами закономірностей історичного розвитку школи й освіти у провідних державах світу та в Україні, особливостей становлення та суті основних педагогічних теорій на різних етапах суспільного поступу.

Основними завданнями вивчення дисципліни є: формування цілісної системи знань про історико-педагогічні процеси, явища та факти; забезпечення оволодіння кращими здобутками світової та української педагогіки, вироблення вміння застосовувати їх у сучасних умовах, здійснювати пошукову діяльність, розвивати творчий потенціал; розкриття внутрішніх закономірностей та специфічних ознак, притаманних розвитку школи, вихованню й педагогіки українського та інших народів; формування цілісної картини світу, професійного педагогічного світогляду

Мета вивчення дисципліни: Розвиток обізнаності педагогічних працівників/працівниць у темі психічного здоров’я, а також формування навичок психосоціальної підтримки дітей та підлітків, їх батьків/опікунів у сфері психічного здоров’я у часи війни.

Основні завдання вивчення дисципліни: Здатність враховувати вікові та індивідуальні особливості здобувачів освіти, їх психоемоційний стан, використовувати стратегії для розвитку позитивного самоставлення та я-ідентичності, формувати мотивацію та організовувати пізнавальну діяльність, а також створювати спільноту, де поважають і враховують права кожного.

Здатність визначати актуальні напрями і завдання психологічної профілактики з урахуванням моніторингу та аналізу соціальнопсихологічної ситуації в закладі освіти відповідно до бажаного результату, особливостей розвитку та вікових особливостей цільової аудиторії.

Здатність обирати та практично застосовувати інструменти (методи, методики, процедури), види форми та змістове наповнення психологічної просвіти відповідно до визначених напрямів та завдань, потреб, особливостей розвитку та вікових особливостей цільової аудиторії.

Метою викладання навчальної дисципліни є розвиток у майбутніх вчителів професійних якостей і вмінь розв’язування математичних задач, вдосконалення умінь і навичок математичної діяльності, формування загальної та професійної культури майбутнього вчителя, здобуття навичок саморозвитку та самовдосконалення у подальшій фаховій діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни є

ознайомлення здобувачів із ідеями та методами теорії ортогональних многочленів;

ознайомлення майбутніх учителів з застосуваннями ортогональних многочленів у математичній фізиці, теорії наближення функцій, теорії якобієвих матриць, у проблемах моментів та інших розділах математики та фізики;

навчити студентів розв’язувати базові задачі по роботі з ортогональними многочленами.

Метою викладання навчальної дисципліни є розвиток у майбутніх вчителів професійних психолого-педагогічних якостей та педагогічної майстерності, вдосконалення умінь і навичок викладацької діяльності, формування загальної та професійно-педагогічної культури майбутнього вчителя, здобуття навичок саморозвитку та самовдосконалення у подальшій фаховій діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни є поглиблення та вдосконалення теоретичних знань з професійних дисциплін та практичне їх застосування, розширення та поглиблення професійної психолого-педагогічної підготовки, формування умінь та навичок підготовки та проведення уроків різних типів із застосуванням сучасних форм і методів навчання, правильне використання умінь і навичок для оцінки знань учнів, формування вмінь аналізувати та самоаналізувати навчально-виховну роботу, ознайомлення студентів-практикантів з роботою класного керівника та психолога, набуття студентами досвіду проведення виховних заходів, класних годин, бесід тощо, здобуття умінь проводити психолого-педагогічні дослідження класу та окремо кожного учня, формування у майбутніх фахівців стійкого інтересу до обраної професії, їх стимулювання до вивчення спеціальних і педагогічних дисциплін, необхідних у подальшій фаховій діяльності.

Метою викладання навчальної дисципліни «Особливості викладання математики в класах природничо-математичного профілю» є:

формування у майбутніх вчителів знань, вмінь та навичок, необхідних для адаптації методів викладання математики до особливостей класів природничо-математичного профілю, що включає розвиток компетентностей у використанні інтегрованих підходів, застосування міждисциплінарних зв’язків, мотивацію учнів до вивчення математики та врахування їхніх інтересів і потреб у навчанні, забезпечити здобувачів освіти сучасними методиками викладання математики у класах природничо-математичного профілю, де ключовим є використання математичних знань для вирішення задач із природничих наук (фізики, хімії, біології тощо).

Основними завданнями вивчення дисципліни «Особливості викладання математики в класах природничо-математичного профілю» є:

Ознайомити з особливостями навчання математики у природничих класах.

Розвивати вміння інтеграції математики з іншими природничими науками.

Вивчити сучасні педагогічні методи, що сприяють кращому розумінню математики учнями.

Формувати практичні навички створення та адаптації навчальних матеріалів.

Підготувати здобувачів вищої освіти до роботи з учнями з різними рівнями математичної підготовки

Метою викладання навчальної дисципліни «Особливості викладання математики в гуманітарних класах» є:

формування у майбутніх вчителів знань, вмінь та навичок, необхідних для адаптації методів викладання математики до особливостей гуманітарних класів, що включає розвиток компетентностей у використанні інтегрованих підходів, застосування міждисциплінарних зв’язків, мотивацію учнів гуманітарного профілю до вивчення математики та врахування їхніх інтересів і потреб у навчанні.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Особливості викладання математики в гуманітарних класах» є:

ознайомлення студентів з основними методами та підходами до викладання математики, адаптованими для гуманітарних класів, з урахуванням їх специфічних потреб і нахилів;

формування вмінь методичних компетенцій у у здобувачів освіти, що дозволять ефективно пояснювати математичні концепції, використовуючи доступні для учнів гуманітарного профілю способи подання матеріалу; розробка методичних прийомів, які допоможуть підвищити інтерес учнів

гуманітарного профілю до математики, інтегруючи гуманітарні дисципліни та реальні життєві ситуації в процес вивчення математики; адаптація навчальних програм і матеріалів для учнів, у яких математика не є профільним предметом, але які повинні оволодіти базовими математичними знаннями та навичками; розвиток умінь створювати індивідуальні навчальні плани та працювати з різними рівнями підготовки учнів у класах гуманітарного спрямування.

Метою викладання навчальної дисципліни є:

  1. ознайомити здобувачів вищої освіти зі структурою, змістом, принципами управлінської діяльності освітнім середовищем;
  2. ознайомити з моделями управління закладами загальної середньої освіти в контексті впровадження реформи освітньої галузі Нової української школи (НУШ);
  3. сформувати у здобувачів навички керівника закладу загальної середньої освіти, спираючись на сучасні світові методики освіти, в тому числі STEAM – освіта.

Основними завданнями вивчення дисципліни є вивчення основних моделей, принципів та прийомів ефективного керівництва закладом освіти, що використовуються під час вирішення керівником управлінських і педагогічних задач.

Метою викладання навчальної дисципліни є підвищення загальної та професійно-педагогічної культури майбутнього вчителя та викладача, орієнтація студентів на педагогічну професію, формування цілісних уявлень про гуманістичний та творчий характер діяльності педагога, саморозвиток та самовиховання майбутніх учителів з урахуванням їх індивідуальних особливостей, самовдосконалення та реалізація свого творчого потенціалу у професійній діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни є формування уявлення майбутніх учителів і викладачів про педагогічну діяльність, розвиток професіаналізму майбутнього вчителя (викладача), формування у студентів загальногуманістичної культури та педагогічної майстерності, оволодіння педагогічними технологіями, опанування культурою педагогічного мовлення, такту та здібностей важливих для майбутньої професії, самопізнання особистісних якостей, формування у майбутніх учителів (викладачів) гуманної позиції щодо власної педагогічної діяльності, розкриття та усвідомлення професійних компетентностей, організація самоконтролю та самокорекції діяльності студентів.

Метою викладання навчальної дисципліни є надання майбутнім педагогам теоретичних знань і практичних навичок щодо аналізу і розв’язання задач з параметрами, які входять у програму з математики закладів середньої і передвищої освіти.

Основними завданнями вивчення дисципліни є ознайомлення з методами розв’язання задач з параметрами та з практичними задачами природничих галузей, що можуть бути описані за допомогою рівнянь з параметрами та надання практичних навичок розв’язання задач з параметрами.

Метою викладання навчальної дисципліни «Тестування як засіб вимірювання досягнень здобувачів загальної середньої освіти» є:

Метою викладання навчальної дисципліни “Особливості підготовки учнів до НМТ” є: забезпечення рівня підготовки студентів з математики, необхідного для успішного опанування професією вчителя математики, яка потребує високого рівня математичних знань, розвиненого математичного апарату, формування професійно-компетентного вчителя математики, спроможного працювати на конкурсній основі в різних типах шкіл, якому були б притаманні духовність, висока мораль, культура, інтелігентність, творче педагогічне мислення, гуманістична спрямованість педагогічної діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Тестування як засіб вимірювання досягнень здобувачів загальної середньої освіти» є:

ознайомлення студентів основними принципами тестування;

ознайомлення студентів з тестовими завданнями ЗНО, НМТ, PISA, TIMSS, ICILS.

ознайомлення майбутніх учителів типами та методами складання тестових завдань з математики;

навчити студентів складати стереотипні, діагностичні і евристичні завдання з математики.

Мета вивчення дисципліни: формування у майбутніх педагогів компетентності педагогічного партнерства та навичок ефективної комунікації задля сприяння побудові конструктивних взаємин між усіма учасниками освітнього процесу.

Основні завдання вивчення дисципліни: ознайомити студентів з основами педагогічного партнерства та суб’єкт-суб’єктної взаємодії в освітньому процесі; сприяти розвитку умінь і навичок застосовування принципів професійної комунікації для розвитку партнерських відносин з учасниками освітнього процесу.

Метою викладання навчальної дисципліни є розширення та поглиблення знань з елементарної геометрії, формування загальних та фахових компетентностей майбутніх вчителів математики.

Основними завданнями вивчення дисципліни є:

ознайомлення здобувачів вищої освіти з класичними теоремами та задачами елементарної геометрії та історичними відомостями про розвиток геометрії;

ознайомлення майбутніх учителів з різними способами доведення теорем елементарної геометрії та методами розв’язування геометричних задач;

узагальнити знання здобувачів вищої освіти зі шкільного курсу геометрії.

Метою викладання навчальної дисципліни «Геометричні перетворення та задачі на побудову» є:

забезпечення рівня підготовки студентів з математики, необхідного для успішного опанування професією вчителя математики, яка потребує високого рівня математичних знань, розвиненого математичного апарату, формування професійно-компетентного вчителя математики, спроможного працювати на конкурсній основі в різних типах шкіл, якому були б притаманні духовність, висока мораль, культура, інтелігентність, творче педагогічне мислення, гуманістична спрямованість педагогічної діяльності.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Геометричні перетворення та задачі на побудову» є:

ознайомлення студентів із ідеями та методами шкільного й факультативного курсів математики;

ознайомлення майбутніх учителів з важливим питанням елементарної математики;

навчити студентів розв’язувати шкільні задачі з математики як за обов’язковою програмою, так і на більш високому рівні (рівень факультативних занять класів і шкіл з поглибленим вивченням математики, олімпіад юних математиків тощо).

Метою викладання навчальної дисципліни «Геометрія підмноговидів» є:

надання здобувачам освіти фундаментальних знань і навичок, необхідних для розуміння і роботи з підмноговидами, які є центральним об’єктом дослідження в диференціальній геометрії, навчити використовувати концепції і методи геометрії многовидів для вирішення задач як у чистій математиці, так і в прикладних дисциплінах, таких як фізика (особливо загальна теорія відносності) і механіка.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Геометрія підмноговидів»   є:

ознайомити здобувачів освіти з основними поняттями і визначеннями геометрії підмноговидів; сформувати розуміння геометричних структур: навчити працювати з диференціальними формами; навчити здобувачів освіти аналізувати та вирішувати варіаційні задачі; розвинути навички моделювання в фізиці та математиці. 

Метою викладання навчальної дисципліни є ознайомлення

студентів з основними задачами та методами теорії ймовірностей та математичної

статистики, а саме, оволодіння основними розподіленнями випадкових величин,

які виникають у прикладних задачах, надання уявлення та вивчення проблеми

теорії інформації, теорії масового обслуговування, теорії черг, що розв’язуються ймовірними методами; з задачами оцінювання невідомих параметрів генеральної сукупності, побудова вибіркових функцій розподілу, перевірка статистичних гіпотез за допомогою критеріїв узгодження Пірсона, Колмогорова, ознайомлення з кореляційним та регресійним аналізом, з кореляційною теорією та її застосуванням.

Основними завданнями вивчення дисципліни є навчання студентів

виконувати безпосередньо розрахунки ймовірності складних випадкових подій; оволодіти поняттям випадкової величини та методами обчислювання її числових характеристик; ознайомити студентів з основними випадковими величинами, що виникають у прикладних задачах; надання принципів та методів математичної статистики; надання необхідних математичних формул, тверджень для їх використання у математичній статистиці та теорії випадкових процесів і послідовностей; вивчення основних тверджень теорії випадкових функцій;  навчити студентів використовувати статистичні методи для обробки експериментальних даних.

Мета курсу полягає у навчанні майбутніх спеціалістів основам загальної математичної фізики та її застосуванням.

Завдання курсу полягає у навчанні студентів досліджувати існування та єдиність розв’язків задач математичної фізики та знаходити розв’язки модельних задач еліптичного, параболічного та гіперболічного типів.

Метою курсу є надання майбутнім фахівцям знань у галузі сучасного функціонального аналізу.

Завдання курсу полягає у навчанні студентів теоретичним основам і методам сучасного функціонального аналізу та зв’язку цієї теорії з іншими математичними дисциплінами.

Метою викладання навчальної дисципліни «Елементи тензорного числення та його застосування» є:

забезпечення високого рівня підготовки студентів з математики, необхідного для успішного опанування професією вчителя математики; досягнення високого рівня сучасних математичних знань, вміння користуватися розвиненим математичного апаратом тензорів.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Елементи тензорного числення та його застосування» є:

ознайомлення студентів із ідеями та методами тензорного числення;

ознайомлення майбутніх учителів з застосуваннями тензорів у геометрії, механіці та інших розділах математики та фізики;

навчити студентів розв’язувати базові задачі по роботі з тензорами.

Метою викладання навчальної дисципліни «Проективна геометрія» є:

підвищення професійного рівня в сенсі освітньої підготовки майбутніх фахівців з математики та викладачів математики;

забезпечення здобувачів відповідним понятійним та математичним апаратом, необхідним для значно глибшого і чіткішого розуміння багатьох геометричних співвідношень і побудов;

формування знань, вмінь і навичок, необхідних для розв’язування геометричних задач методами проективної геометрії;

розвинення просторового мислення у взаємозв’язку з аналітичними методами;

забезпечення набуття здобувачами знань на основі (сучасного) розуміння геометрії, як теорії інваріантів відносно (певної) групи перетворень.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Проективна геметрія» є:

закріпити й розвити знання, вміння та навички, одержані здобувачами при засвоєнні дисциплін, на які спирається дана дисципліна;

розкрити місце і значення знань з проективної геометрії в загальній і професійній освіті людини;

висвітлити взаємозв’язки курсу проективної геометрії з іншими навчальними дисциплінами;

показати практичну значущість методів проективної геометрії, їх застосовність до розв’язання найрізноманітніших геометричних задач;

забезпечити ґрунтовне вивчення (засвоєння) здобувачами тих понять, ідей і методів проективної геометрії, які можуть бути використані ними під час викладання шкільної геометрії та проведення позакласних занять з математики;

закріпити і розвити знання здобувачів про методи геометрії не лише евклідового, а й афінно-проективних просторів;

розширити та поглибити знання здобувачів про геометричні перетворення та їх інваріанти

Метою навчальної дисципліни є формування у здобувачів освіти цілісної системи знань про методи розв’язування геометричних задач та розвиток умінь застосовувати ці методи у професійній педагогічній діяльності. Дисципліна спрямована на підготовку майбутнього вчителя до ефективної організації навчання геометрії в закладі загальної середньої освіти.

Основні завдання вивчення дисципліни:
– опанування фундаментальних методів розв’язування геометричних задач (класичних, координатних, векторних, аналітичних, трансформаційних тощо);
– розвиток умінь аналізувати задачу, вибирати оптимальний метод і будувати логічно обґрунтований розв’язок;
– удосконалення навичок доведення геометричних тверджень і побудови математичних міркувань;
– формування здатності розробляти й добирати задачі різних видів для уроків геометрії, враховуючи вікові та освітні особливості учнів;
– підготовка до використання сучасних цифрових інструментів (динамічної геометрії, візуалізаторів) у процесі навчання розв’язування геометричних задач.

Другий (магістерський) рівень вищої освіти

Метою дисципліни є актуалізація проблеми педагогічної етики вчителя як регулятора його професійної діяльності, формування у студентів етичну компетентність, що передбачає цілеспрямоване оволодіння етичними нормами, вміння адекватно поводитись у різних ситуаціях морального вибору, керуючись принципом поваги до особистості учня, а також допомогти педагогу здійснювати власний особистісно-професійний розвиток на етичних засадах.

Метою дисципліни є формування у здобувачів вищої освіти теоретичних знань і практичних навичок щодо побудови особистого бренду педагога як засобу вираження та розвитку професійної ідентичності.

Метою дисципліни є ознайомлення студентів із поняттям національна ідентичність та впливом на її формування генеалогічних досліджень, а також навчити студентів створювати дослідження з родинної історії та вбудовувати їх в ширший локальний та національний контексти.

Метою дисципліни є надання студентам знань про процеси цифрової трансформації в освіті в ЄС, розвиток їхніх цифрових компетентностей та формування навичок застосування сучасних цифрових інструментів у педагогічній діяльності.

Метою дисципліни є формування у здобувачів теоретичних знань і практичних навичок щодо ролі брендингу у сфері освіти й оволодіння ними комунікаційними стратегіями та технологіями, необхідними для успішного просування освітніх послуг на ринку

Метою дисципліни є ознайомлення студентів з основними філософськими проблемами, пов’язаними з математикою, такими як природа математичних об’єктів, істинність математичних тверджень, взаємозв’язок між математикою та реальністю, а також питання онтології та епістемології в математиці

Метою дисципліни є ознайомлення студентів із найважливішими аспектами, поняттями та концепціями логіки і методології науки

Метою дисципліни є знайомство здобувачів із розмаїттям суспільних процесів, фактів, явищ, подій, світоглядних чинників і мотивів людської діяльності; розширення світоглядних орієнтирів та методологічних підходів здобувачів щодо здійснення цілісного концептуального аналізу функціонування та динаміки розвитку сучасного суспільства, ролі в ньому людини; з’ясування того, як суспільство породжує людські інтереси, формує соціальні ідеали, утворює різноманітні системи соціальних цінностей і взаємодії; формування навичок самостійного аналізу реальних історичних процесів і явищ суспільного життя; вміння відстоювати власну світоглядну позицію

Метою дисципліни є формування культури мислення та  пізнання навколишнього світу та самого себе, ознайомлення здобувачів із розмаїттям філософських теорій та методологічних підходів щодо здійснення цілісного концептуального аналізу функціонування та динаміки розвитку сучасної освіти; пояснення механізмів формування за допомогою освітніх практик суспільних ідеалів, виховання системи загальнолюдських цінностей; ознайомлення з найбільш значущими концепціями освіти і можливостей філософської рефлексії їх

Метою дисципліни є формування у здобувача системного розуміння основних глобальних проблем сучасного світу.

Метою дисципліни є формування у студентів розуміння освіти в умовах війни та конфліктів, проаналізувати причини і наслідки криз для суспільств та освіти, а також здійснити оцінку рішень урядів і міжнародної спільноти щодо підтримки освітнього процесу в кризових ситуаціях.

Метою дисципліни є ознайомити студентів із сучасними освітніми трендами та інноваційними педагогічними технологіями електронного навчання, розвинути навички їх використання для підвищення якості та ефективності освітнього процесу. Забезпечити студентів знаннями про новітні підходи в освіті, такі як адаптивне навчання, гейміфікація, мобільне навчання та мікронавчання, а також навчити інтегрувати ці технології для створення динамічних, інтерактивних та персоналізованих освітніх середовищ.

Метою курсу є формування у майбутніх вчителів розуміння основних механізмів роботи мозку, які впливають на когнітивний, емоційний та соціальний розвиток учнів, а також на їхню здатність до навчання. Курс спрямований на розвиток у студентів навичок аналізу індивідуальних особливостей розвитку дітей та підлітків з точки зору нейропсихології, що дозволить майбутнім педагогам ефективніше адаптувати навчальні методики та створювати інклюзивне середовище, яке враховує різні особливості функціонування мозку

Метою курсу є розвиток обізнаності педагогічних працівників/працівниць у темі психічного здоров’я, а також формування навичок психосоціальної підтримки дітей та підлітків, їх батьків/опікунів у сфері психічного здоров’я у часи війни.

Метою викладання навчальної дисципліни є набуття здобувачами освіти теоретичних знань та практичних умінь і навичок щодо попередження, діагностики, управління та вирішення педагогічних конфліктів, а також формування навичок конструктивного вирішення конфліктів між учасниками освітнього процесу.

Метою викладання навчальної дисципліни «3-D графіка та моделювання» є: ознайомлення здобувачів освіти з основами, задачами та математичними методами комп’ютерної графіки, а саме, з геометричними перетвореннями на площині і у просторі, з побудовами плоских проекцій просторових тіл, з використанням алгебри кватерніонів у геометричних перетвореннях, з використанням сплайнових кривих та поверхонь для побудови плоских і просторових фігур, з алгоритмами видалення схованих ліній та поверхонь, з математичними методами комп’ютерної анімації, з математичними засадами фрактальної графіки.

Метою викладання навчальної дисципліни «Елементи фрактальної геометрії та природні явища» є: забезпечення рівня підготовки студентів з математики, необхідного для успішного опанування професією вчителя математики, яка потребує високого рівня математичних знань, розвиненого математичного апарату, формування професійно-компетентного вчителя математики, спроможного працювати на конкурсній основі в різних типах шкіл, якому були б притаманні духовність, висока мораль, культура, інтелігентність, творче педагогічне мислення, гуманістична спрямованість педагогічної діяльності.

Метою дисципліни є формування загальних і професійних компетентностей, необхідних для набуття професійної кваліфікації та розв’язування комплексних проблем у професійно-педагогічній діяльності вчителя  математики та інформатики

Метою дисципліни є формування загальних і професійних компетентностей, необхідних для набуття професійної кваліфікації та розв’язування комплексних проблем у професійно-педагогічній діяльності вчителя  математики та інформатики

Метою дисципліни є засвоєння необхідних знань з основ Web-програмування, а також формування твердих практичних навичок щодо розробки якісних сайтів; засвоєння принципів Web-програмування, а також методами їх використання при розробці сайтів різноманітного призначення; ознайомлення студентів з основними протоколами передачі даних в мережах, засобами  розмітки текстів HTML, HTML5 , CSS, CSS3, основними методами та прийомами  програмування в мережах.

Метою дисципліни є вивчення методики розробки електронних освітніх ресурсів в цілому і дистанційних курсів в системі дистанційного навчання Moodle зокрема. А також вивчення сукупності методів та прийомів навчання на базі системи дистанційного навчання Moodle для вдосконалення та впровадження сучасних педагогічних технологій навчання.

Метою дисципліни є забезпечення глибоких знань та практичних навичок в області машинного навчання, включаючи контрольоване навчання, навчання без вчителя, та навчання з підкріпленням.

Метою дисципліни є сформувати в студентів-педагогів практичні навички створення, організації та використання візуальних цифрових матеріалів у навчальному процесі за допомогою сучасних онлайн-інструментів.

Метою дисципліни є забезпечення теоретичної та методичної основи підготовки майбутніх учителів математики та інформатики до практичної діяльності